¿QÚE SON LAS MULTIPLICACIONES?
Una multiplicación es la expresión de una suma en la que
todos los sumandos tienen el mismo valor y se repiten un cierto número de
veces.
Ejemplo:
En la siguiente suma, todos los sumandos tienen valor 2 y hay un total de 4:
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Y la expresión de la multiplicación sería la siguiente:
2 x 4 = 8
Siendo los factores de esta multiplicación el 2
(multiplicando) y el 4 (multiplicador). Mientras que el 8 sería el producto de
sumar cuatro veces dos.
Es necesario comprender correctamente la esencia de una
multiplicación para familiarizarnos con su uso y saber en qué casos la
utilizaremos. Para ello, hemos de tener en cuenta que tanto el multiplicando
como el multiplicador son partes que constituyen “un todo”; que es lo que
conocemos como producto de la multiplicación. Y el producto, a su vez, es
aquello que trataremos de averiguar mediante una multiplicación.
Es decir, y esto es importante para comprender
posteriormente qué es una división, al intentar resolver un problema en el que
los datos que nos proporciona un enunciado son partes de “un todo” mayor y nos
pregunte por ese todo, lo resolveremos con una multiplicación.
¿QUÉ SON LAS DIVISIONES?
Al contrario de las multiplicaciones, que son agrupaciones
de los factores que las integran, las divisiones consisten en separar y
repartir. En el caso de las divisiones,
ya conocemos el valor total o producto de la multiplicación (dividendo) y uno de sus factores (divisor).
8 (dividendo) : 2 (divisor) = 4 (cociente) y resto 0
8 (dividendo) : 4 (divisor) = 2 (cociente) y resto 0
¿Qué implica realmente esto? Dos cosas. A saber:
1.
-Cuando el dividendo es múltiplo del divisor,
podemos averiguar el factor que nos falta de la multiplicación:
12 : 2 = 6 / 6 x 2 = 12
En este caso, el factor que nos falta es 6,
y lo podemos averiguar porque 12 es al
mismo tiempo múltiplo de 2 y de 6.
La misma operación la podríamos realizar
con los siguientes factores; los cuales, tienen en común que el dividendo (12)
es su múltiplo:
12 : 6 / 6 x 2
12 : 4 / 4 x 3
12 : 3 / 3 x 4
2. -
El otro aspecto importante que debemos entender
de las divisiones es que implican una fragmentación o reparto del “producto
total”. Es decir, del dividendo.
Veamos un ejemplo:
7 : 3 = 2 con resto 1
En este caso podemos decir que las 7
unidades de un todo las podemos fragmentar en 2 partes agrupadas en 3 unidades
y una parte conformada por 1 unidad (el resto).
Es decir:
3 + 3 + 1 = 7
Esto es así siempre y cuando trabajemos con números naturales, pero también cabe la posibilidad de que trabajemos con números decimales; lo cual nos llevaría de nuevo al primer caso:
7 : 3 = 2,5 / 3 x 2,5 = 7
Debemos observar que en ambos casos siempre se repite el mismo
patrón en las divisiones; conocemos “el todo (dividendo) y tratamos de averiguar
alguna de las partes. Es decir, cuantas veces un número está contenido dentro
de otro número.
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