Multiplicación de signos

+ x - = -

- x + = -

+ x + = +

- x - = +

Para poder entender qué expresan realmente estos signos, hemos de comprender en primer lugar, aunque parezca muy elemental, el propósito y el sentido de las sumas y las restas.

En ambos casos, la respuesta parece evidente. Una suma es la adición de un número a otro número; mientras que la resta sería la sustracción de un número a otro número.

Pues bien, resulta que en el segundo caso la definición no sería del todo correcta; pues confundimos el efecto con la causa. Me explico: Una resta es la representación algebraica de dos números con sentido opuesto. Es decir, la suma de un número positivo y un número negativo. 

6  ( 1,  2,  3,  4,  5,  6 )

                

         -4 ( -1, -2, -3, -4 )

         

2

De este modo, se suma el valor negativo al valor positivo y viceversa; el valor positivo se suma al negativo. El resultado en este caso es dos. Por decirlo de algún modo, al número positivo (+) se le añade una carga de negatividad (-); mientras que al número negativo (-) se le suma una carga de positividad (+). De ahí que a este tipo de adiciones que implican una reducción de sus valores la llamemos resta.

Mientras que en el primer caso, el de la suma, sería la representación algebraica de dos números con el mismo signo:

2 ( 1, 2 )

2 ( 3, 4 )

 4

En definitiva, volviendo a las restas, esa es la razón que explica algo que no nos supone ninguna dificultad el entenderlo intuitivamente. A saber: Que -6 + 4 no es igual a 10 sino a -2. 

4 ( 1, 2, 3, 4)

            -6 ( -1 ,-2, -3, -4, -5, -6 )

-2
                

E igualmente y en sentido contrario, esa es la explicación de algo que nos supone una contradicción para nuestro conocimiento intuitivo. Me refiero al hecho de que la adición de dos números negativos no supone una resta sino que, al contrario, el producto es un número negativo de mayor valor. Es decir, la adición de dos números negativos nos da como resultado una suma:

-6 -4 = -10

Todo esto es lo que nos conduce finalmente a explicarnos cuál es la razón que motiva la multiplicación de signos, que, en resumidas cuentas, viene a demostrar y a expresar algebraicamente que la adición de dos números del mismo signo conlleva un incremento de estos (suma):

+ x + = +

- x - =  +

Mientras que la adición de dos números de distinto signo implica su disminución (resta):

+ x - =  -

- x + =  -

Retomemos el ejemplo de antes para verlo más claro:

(-)6 - (+ 4 ) = -2

Mientras que:

(-)6 + (-) 4 = -10